戀戀星情

 作者  SONGya168 (整天唸英文的日子)                          看板  Statistics
 標題  Re: [問題] ANOVA做兩兩檢定時的統計方法
 時間  Tue Dec  9 01:36:15 2008
───────────────────────────────────────

※ 引述《sworddragon (囧榮)》之銘言：
: 看到ANOVA的兩兩檢定時
: 實在不清楚為什麼可以這樣做檢定
: 舉例有18個樣本，分三組A、B、C
: A組  36 26 31 20 34 25
: B組  40 29 38 32 39 34
: C組  32 18 23 21 33 27
: ANOVA TABLE如下
: SS       df      MS         F
: SSTrt     2    146.889   4.769
: SSE      15    30.8
: SST      17
: 如果要得到B、C之平均數差之95%信賴區間
: 為何其所用的S^2是MSE，自由度也是用15來代t統計量呢....
: 有請各位高手幫我解惑了 m(_ _)m

一開始就如同推文中的大大所說
先假設有3個獨立,變異數相同,的常態母體

要得到B,C之平均數差之95% Confident Interval
_     _                       2         2
XB.- XC. ~ N(μB-μC,σ/nB + σ/nC)

                                                      _      _          ________________
so, μB -μC 之 Confident Interval is [(XB. - XC.) ± √　 1     1                t(n-k)]
                                                      　　　　　　（ ---  + --- ） MSE
                                                  　　　　　　　     nB 　 nC 
                            2
   我們用MSE 推估 σ
                     2                                                   　       2        2
   以前我們在 σ 未知但相等時,是利用Pooled Variable : Sp  推估 σ
                2      2
   是因為Sp  是 σ  之不偏估計量

   而            SSE        SSE    　　          SSE 　        2
      MSE=   -----    E(------) = n-k  =>  E(-------) = σ
             　　n-k          2 　　      　       n-k
                        　　  σ 

                                                2                               2
   MSE is unbiased estimate of σ  所以我們用 MSE推估σ

   至於d.f為何是n-k = 15
   主要是因為
                        　_   2   n1       _    2   n2       _   2        nk       _   2
        SSE = ΣΣ(Xij-Xi.) = Σ (X1j-X1.)  + Σ (X2j-X2.) +...+ Σ (Xkj-Xk.)
                          　　    j=1                 j=1                     j=1
                 

                                     _   2
        所以 SSE      ΣΣ(Xij-Xi.)        2             2                    2
              ----- =  --------------- = χ(n1-1) + χ(n2-1) +...+ χ(nk-1)
                 2             2
               σ            σ                   2
                                             = χ(n-k)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.10.127